Potęgi a podzielność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Potęgi a podzielność

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że istnieje nieskończenie wiele takich liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b) }\) , \(\displaystyle{ a \neq b}\), \(\displaystyle{ a >1}\) i \(\displaystyle{ b >1}\), iż \(\displaystyle{ a^a+b}\) dzieli \(\displaystyle{ b^b+a}\).
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Potęgi a podzielność

Post autor: Brombal »

Dla \(\displaystyle{ a>2}\) oraz \(\displaystyle{ b= a^{a+1}-a ^{a-1}+a }\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Potęgi a podzielność

Post autor: a4karo »

Brombal pisze: 12 cze 2023, o 10:35 Dla \(\displaystyle{ a>2}\) oraz \(\displaystyle{ b= a^{a+1}-a ^{a-1}+a }\)
A podasz jakiś argument?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Potęgi a podzielność

Post autor: arek1357 »

W tym wypadku argumentem będzie a
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Re: Potęgi a podzielność

Post autor: mol_ksiazkowy »

To, że to jest argument, to nie jest żaden argument... :)
ODPOWIEDZ