Matematyka.pl

Które liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\) mają dzielnik \(\displaystyle{ d}\) taki, że \(\displaystyle{ dn+1 }\) dzieli \(\displaystyle{ d^2+ n^2}\)

Sześciany.
Jeżeli `n=kd`, to `dn+1=kd^2+1|d^2(k^2+1)=k(kd^2+1)+d^2-k`, czyli `kd^2+1|d^2-k`, a to jest możliwe jedynie gdy `d^2-k=0`.
Oczywiście dla `n=d^3` mamy `dn+1=d^4+1|d^2(d^4+1)=n^2+d^2`

\(\displaystyle{ n=d ^{3} }\)
Spóźniłem się