Podzielność z silnią
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Podzielność z silnią
Czy \(\displaystyle{ 1000!}\) dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ 31 ^{33}}\) ?
Pozdrawiam
(znam odpowiedź )
Pozdrawiam
(znam odpowiedź )
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2016, o 19:04 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- KrolKubaV
- Użytkownik
- Posty: 157
- Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 4 razy
Podzielność z silnią
Dzieli się - zauważ, że liczba pierwsza \(\displaystyle{ 31}\) występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby \(\displaystyle{ 1000!}\) tyle razy:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{1000}{31} \right] + \left[ \frac{1000}{31 ^{2} } \right] =33}\)
\(\displaystyle{ \left[ \frac{1000}{31} \right] + \left[ \frac{1000}{31 ^{2} } \right] =33}\)
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2016, o 19:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Podzielność z silnią
A dokłądniej tyle razy:
\(\displaystyle{ \left[ \frac{1000}{31} \right] + \left[ \frac{1000}{31 ^{2} } \right]+\left[ \frac{1000}{31 ^{3} } \right] +\dots=33}\)
Pomyśl dlaczego
(wsk. \(\displaystyle{ 31}\) jest liczba pierwszą)
\(\displaystyle{ \left[ \frac{1000}{31} \right] + \left[ \frac{1000}{31 ^{2} } \right]+\left[ \frac{1000}{31 ^{3} } \right] +\dots=33}\)
Pomyśl dlaczego
(wsk. \(\displaystyle{ 31}\) jest liczba pierwszą)
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Podzielność z silnią
Przy odrobinie wysiłku można podać odpowiedź bez znaczka sumy. Znalazłem coś takiego:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_formula