Matematyka.pl

Wzór na gęstość liczb pierwszych to \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln (x)}}\).
Dla \(\displaystyle{ x=10^{300}}\) gęstość liczb pierwszych wynosi \(\displaystyle{ 0,14\%}\)
Z tego wynika że w przypadku bardzo dużych liczb, liczba pierwsza występuje średnio co ok. \(\displaystyle{ 1000}\) liczb?
Dobre wnioski wyciągam?

skąd ten wniosek ?

pasman pisze:skąd ten wniosek ?

Skoro wśród \(\displaystyle{ 10^{300}}\) liczb tylko \(\displaystyle{ 0,14\%}\) jest liczbami pierwszymi, to można wywnioskować że średnio co prawie tysiąc liczb to liczba pierwsza.

Skoro wśród 10^300 liczb tylko 0,14% jest liczbami pierwszymi, to można wywnioskować że średnio co prawie tysiąc liczb to liczba pierwsza.

Raczej nie można wywnioskować.
Np. wśród liczb \(\displaystyle{ n!+2, n!+3\dots n!+n}\) dla n \(\displaystyle{ \ge 3}\) nie ma liczby pierwszej. Co rozumiesz przez "średnio co prawie tysiąc"? Dla mnie to jest nieścisłe, nie wiem, co tu miałoby oznaczać słowo "średnio". Zresztą \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1}{\ln x}=0}\)