Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot ... \cdot \frac{120}{121} > \frac{1}{11}}\)
Czyli w skrócie:
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{60} \frac{2i}{2i+1}> \frac{1}{11}}\)
Dziękuję za pomoc.
nierówność z iloczynem
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubin
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 7 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
nierówność z iloczynem
Podpowiedź:
niech twój ciąg będzie \(\displaystyle{ a_{n}}\)
Rozważ sobie ciąg \(\displaystyle{ b_{n}=\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*...*\frac{119}{120}}\)
Popatrz na iloczyn \(\displaystyle{ a_{n}*b_{n}}\) i coś z tego wywnioskuj
niech twój ciąg będzie \(\displaystyle{ a_{n}}\)
Rozważ sobie ciąg \(\displaystyle{ b_{n}=\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*...*\frac{119}{120}}\)
Popatrz na iloczyn \(\displaystyle{ a_{n}*b_{n}}\) i coś z tego wywnioskuj