Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ \forall_{k \in \mathbb{N}}\exists_{a>0}\forall_{q \in \mathbb{Q}}\left(0<q<a \Rightarrow \exists_{n \in \mathbb{N}}\exists_{a_1,...,a_n \in \mathbb{N}}\left(a_1<...<a_n \wedge q= \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i ^k}\right)\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ \mathbb{N}=\left\{ 1,2,3,...\right\}}\) ?
Proszę o jakieś uzasadnienie przy ew. odpowiedzi na to pytanie.
Liczby wymierne będące sumami odwrotności liczb naturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Liczby wymierne będące sumami odwrotności liczb naturalnych
\(\displaystyle{ \frac{m}{n} = \sum_{j=1}^{m\cdot n^{k-1}}\frac{1}{n^k}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy