Matematyka.pl

max123321 pisze: ↑18 lis 2022, o 23:49No ok, \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\) jest niewymierny, a \(\displaystyle{ c}\) jest wymierne. No i teraz mam założyć nie wprost, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}c }\) jest wymierne i dojść do sprzeczności, tak?

Tak.

max123321 pisze: ↑18 lis 2022, o 23:49I tak to się chyba sprowadza do tego, że muszę zauważyć, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}c }\) jest niewymierne dla \(\displaystyle{ c \neq 0}\) i wymiernego.

No skąd - przecież założyłeś (nie wprost), że \(\displaystyle{ \sqrt{2}c }\) jest wymierne. Wiesz, na czym polega dowód nie wprost?

JK

Znaczy nie no dobra, ta obserwacja, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}c }\) jest niewymierne dla \(\displaystyle{ c \neq 0}\) i wymiernego to osobna rzecz, racja.

Jan Kraszewski pisze: ↑19 lis 2022, o 00:02

max123321 pisze: ↑18 lis 2022, o 23:49No ok, \(\displaystyle{ \sqrt{2} }\) jest niewymierny, a \(\displaystyle{ c}\) jest wymierne. No i teraz mam założyć nie wprost, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}c }\) jest wymierne i dojść do sprzeczności, tak?

Tak.

No, ok, ale to ja nie wiem jak to zapisać w jednej linijce.

max123321 pisze: ↑19 lis 2022, o 00:59No, ok, ale to ja nie wiem jak to zapisać w jednej linijce.

Ech...

Skoro \(\displaystyle{ \sqrt{2}c=w\in\QQ }\), to \(\displaystyle{ \sqrt{2}=\frac{w}{c}\in\QQ}\) (bo \(\displaystyle{ c,w\in\QQ}\), a iloraz liczb wymiernych jest liczbą wymierną), sprzeczność.

JK

Aaaaa taka sprzeczność. Bo Ty to oznaczyłeś jako \(\displaystyle{ w \in \QQ}\) i potem przekształciłeś, żeby po jednej stronie był sam pierwiastek. No faktycznie racja. Jakoś ciężko mi było na to wpaść, ale w każdym razie dzięki.