Niech \(\displaystyle{ n >1 }\) będzie liczbą całkowitą. Udowodnić, że istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ m > n^n}\) taka, że \(\displaystyle{ n^m - m^n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n+m}\).Liczby m i n
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Liczby m i n
Niech \(\displaystyle{ n >1 }\) będzie liczbą całkowitą. Udowodnić, że istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ m > n^n}\) taka, że \(\displaystyle{ n^m - m^n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n+m}\).-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Liczby m i n
Takich liczb jest multum.
z małych i ładnych \(\displaystyle{ n=3}\) oraz \(\displaystyle{ m=6}\)
albo \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ m=5}\)
albo
\(\displaystyle{ n=341}\) oraz \(\displaystyle{ m=418}\)
Co jak łatwo policzyć
\(\displaystyle{ 314^{418}- 418^{314} =491281509596023148757012028718986565470258832266110757881845074844532026310470583852874928609899164960545714348592778003628533278170967626043871553790298560659763567686415508437606566129544302278559486997873771568142168990296277856348806603125970438141846090958384087055654635239215158935811960309589208254640115446006821282973267970634029938031984711931695655357028906286774013303079779232679830033824076013344252284930114647098514243190007988578758476424898765545767059890754361392713565100734631450523776060940997216940540049713785888192496821290881740755883126507190467928060707582319499482958285917105913156520035343904359444446915416942729406074105649484053128188880004387891153674577815646979642956255605951118613963370856396985285581883087260117565167591696325425022346003386625644249441111972904609972026474796980232952062358768217896244094188618537162141543835324665228452481787351505090715935230587635395063238166024552191665196088066781200134248600888371055114410511222889876945588726564468689361792601244720110891976055614490781575267279667469753}\)
\(\displaystyle{ 314+418=732}\)
z małych i ładnych \(\displaystyle{ n=3}\) oraz \(\displaystyle{ m=6}\)
albo \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ m=5}\)
albo
\(\displaystyle{ n=341}\) oraz \(\displaystyle{ m=418}\)
Co jak łatwo policzyć
\(\displaystyle{ 314^{418}- 418^{314} =491281509596023148757012028718986565470258832266110757881845074844532026310470583852874928609899164960545714348592778003628533278170967626043871553790298560659763567686415508437606566129544302278559486997873771568142168990296277856348806603125970438141846090958384087055654635239215158935811960309589208254640115446006821282973267970634029938031984711931695655357028906286774013303079779232679830033824076013344252284930114647098514243190007988578758476424898765545767059890754361392713565100734631450523776060940997216940540049713785888192496821290881740755883126507190467928060707582319499482958285917105913156520035343904359444446915416942729406074105649484053128188880004387891153674577815646979642956255605951118613963370856396985285581883087260117565167591696325425022346003386625644249441111972904609972026474796980232952062358768217896244094188618537162141543835324665228452481787351505090715935230587635395063238166024552191665196088066781200134248600888371055114410511222889876945588726564468689361792601244720110891976055614490781575267279667469753}\)
\(\displaystyle{ 314+418=732}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy