Liczby Fermata
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Liczby Fermata
Udowodnić, że liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ F_n}\) są względnie pierwsze dla \(\displaystyle{ n=1, 2, 3,...}\)
-
Hir
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Liczby Fermata
Jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem pierwszym \(\displaystyle{ F_n = 2^{2^n} + 1}\), to \(\displaystyle{ 2^{2^n} = -1 \mod p}\), więc 2 ma rząd \(\displaystyle{ 2^{n+1}}\) modulo \(\displaystyle{ p}\) (dlaczego?). Wynika stąd, że \(\displaystyle{ p - 1 \ge 2^{n+1}}\), więc \(\displaystyle{ p}\) nie może być dzielnikiem \(\displaystyle{ n}\).