Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Sebartus
Użytkownik
Posty: 28 Rejestracja: 17 gru 2007, o 19:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Post
autor: Sebartus » 26 lut 2008, o 12:57
Słuchajcie mam tu takie jedno ciekawe zadanko :
Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe, z których każda ma następującą własność - jeżeli do takiej cyfry dodamy liczbę utworzoną z przestawienia cyfr, to otrzymamy sumę która będzie kwadratem pewnej liczby naturalnej.
na razie mam tylko 56, co daj mi 121 . Czy ktoś byłby w stanie podać jakiś wzór na to zadanie?
Byłbym wdzięczny
wb
Użytkownik
Posty: 3507 Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy
Post
autor: wb » 26 lut 2008, o 13:28
\(\displaystyle{ 10x+y+10y+x=n^2 \\ 11(x+y)=n^2 x+y=11}\)
Zatem szukane liczbt to 29, 38, 47, 56.
Qń
Użytkownik
Posty: 9833 Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy
Post
autor: Qń » 26 lut 2008, o 13:34
wb pisze: Zatem szukane liczby to 29, 38, 47, 56.
I jeszcze kilka by się znalazło .
Q.
Sebartus
Użytkownik
Posty: 28 Rejestracja: 17 gru 2007, o 19:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Post
autor: Sebartus » 27 lut 2008, o 12:30
a jakie jeszcze? podaj je skoro twierdzisz ze są ...
Wasilewski
Użytkownik
Posty: 3921 Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy
Post
autor: Wasilewski » 27 lut 2008, o 13:19
Możne jeszcze cyfry pozamieniać w nich miejscami i będą kolejne 4 wyniki.
tkrass
Użytkownik
Posty: 1464 Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy
Post
autor: tkrass » 27 lut 2008, o 18:34
zdaje mi sie ze to jeszcze nie wszystkie bo przecież x+y może być równe 11*a^2
Qń
Użytkownik
Posty: 9833 Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy
Post
autor: Qń » 27 lut 2008, o 18:52
Jako, że \(\displaystyle{ x+y qslant 18}\) , to musi być \(\displaystyle{ x+y=11}\) , czyli innych rozwiązań od podanych przez wb i Wasilewskiego (te drugie miałem na myśli w poprzednim poście) nie ma.
Q.