liczba nienaturalna

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Samouk1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 lis 2022, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 26
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

liczba nienaturalna

Post autor: Samouk1 »

Udowodnić, że dla żadnego \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ \frac{k^2+1}{n-k} \notin \NN}\) dla \(\displaystyle{ n,k}\) naturalnych i \(\displaystyle{ 0 < k < n-1}\)
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2023, o 11:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: liczba nienaturalna

Post autor: a4karo »

To nieprawda . Weź nieparzyste `n` i `k=n-2`
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: liczba nienaturalna

Post autor: Jan Kraszewski »

A ja nie wiem, jak w tym zadaniu użyte są kwantyfikatory. Dlatego oczekiwałbym najpierw porządnego sformułowania treści zadania.

JK
Samouk1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 13 lis 2022, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 26
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1 raz

Re: liczba nienaturalna

Post autor: Samouk1 »

Dziękuję za uwagi. Poprawiam post.

Niech \(\displaystyle{ n}\) będzie parzystą liczbą naturalną, a \(\displaystyle{ k}\) taką liczbą naturalną, że \(\displaystyle{ 0 < k < n-1.}\) Takie są moje założenia.

Teza jest taka:
Dla każdego \(\displaystyle{ n}\) parzystego i dla każdego \(\displaystyle{ k}\) (zgodnego z założeniami wyżej) liczba \(\displaystyle{ \frac{k^2+1}{n-k}}\) nie należy do zbioru liczb naturalnych.

Ale już widzę, że dla \(\displaystyle{ n = 8}\) i \(\displaystyle{ k = 3}\) to jest nieprawda. Muszę zrewidować swoje obliczenia. Dziękuję za rzucenie światła. Zbyt długo nad tym siedziałem i mi się wszystko zaciemniło.

P.S. Jan Kraszewski, czy teraz sformułowałem poprawnie zadanie? Czy można to jakoś poprawić?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: liczba nienaturalna

Post autor: Jan Kraszewski »

Ujdzie - teraz wiem, co miałeś na myśli.

JK
ODPOWIEDZ