Liczba π i jej wielokrotność

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
matmac75
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2019, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Liczba π i jej wielokrotność

Post autor: matmac75 »

Witam ! Pomyślałem sobie, że mnożąc liczbę wymierną \(\displaystyle{ 3.33(3)}\), razy liczbę całkowitą \(\displaystyle{ 3}\) otrzymamy liczbę całkowitą czyli \(\displaystyle{ 10}\). Czy można się spodziewać, że istnieje taka liczba całkowita, że gdy pomnożymy przez nią liczbę \(\displaystyle{ π}\) to wyjdzie wynik całkowity ? Pozdrawiam !
Ostatnio zmieniony 7 gru 2022, o 01:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczba π i jej wielokrotność

Post autor: Jan Kraszewski »

Jak najbardziej - możesz pomnożyć przez zero.

Natomiast nie można się spodziewać, że istnieje taka niezerowa liczba całkowita, bo gdyby taka liczba istniała, to liczba \(\displaystyle{ \pi}\) byłaby wymierna (a jest niewymierna).

JK
matmac75
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2019, o 16:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Re: Liczba π i jej wielokrotność

Post autor: matmac75 »

Dziękuję za odpowiedź..mam jeszcze jedno pytanie. Czy radian podany w stopniach jest liczbą niewymierną ? Pozdrawiam !

Dodano po 41 minutach 51 sekundach:
I jeszcze jedno pytanie. Czy dla promienia R , którego długość jest liczbą wymierną istnieje taki kąt podany w stopniach, który jest liczbą wymierną i jednocześnie długość łuku, który ten kąt zakreśla jest również liczbą wymierną ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczba π i jej wielokrotność

Post autor: Jan Kraszewski »

matmac75 pisze: 7 gru 2022, o 23:30Czy radian podany w stopniach jest liczbą niewymierną ?
Tak. Jeden radian to \(\displaystyle{ \frac{180}{\pi}}\) stopni.
matmac75 pisze: 7 gru 2022, o 23:30Czy dla promienia R , którego długość jest liczbą wymierną istnieje taki kąt podany w stopniach, który jest liczbą wymierną i jednocześnie długość łuku, który ten kąt zakreśla jest również liczbą wymierną ?
Nie.

JK
ODPOWIEDZ