Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie liczby nieparzyste \(\displaystyle{ n}\) takie, że \(\displaystyle{ n^2}\) nie dzieli \(\displaystyle{ (n-1)!}\).

Ja obstawiam wszystkie \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, takie że \(\displaystyle{ n ^{2} \ge n! }\) i ich potęgi

Jednak bzdury
Sprawdźmy odwrotnie - wszystkie \(\displaystyle{ n}\) gdzie \(\displaystyle{ n ^{2} }\) dzieli \(\displaystyle{ (n-1)!}\)

Zapiszmy \(\displaystyle{ (n-1)!}\) jako \(\displaystyle{ \frac{n!}{n} }\)
Wtedy zagadnienie sprowadza się do tego czy \(\displaystyle{ \frac{n!}{n ^{3}} }\) jest liczba całkowitą
Jeżeli wśród składników \(\displaystyle{ n!}\) uzbieramy trzy razy \(\displaystyle{ n}\) to jest fajnie

Obstawiam to samo co ty.