1. Wykaż, że dla każdej liczby \(\displaystyle{ s }\) pierwsze \(\displaystyle{ s }\) cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby kwadratowej może być dowolne.
2. Udowodnij, że \(\displaystyle{ 19|(11x+2y)}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow }\) \(\displaystyle{ 19|(18x+5y)}\) (przez przypadki, czy da się szybciej?)
3. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \in \NN}\), \(\displaystyle{ n}\) nie dzieli \(\displaystyle{ n^2+2n+12 }\) (nie wystarczy kontrprzykład).
4. Wykaż, że istnieje liczba pierwsza, której ostatnimi cyframi w zapisie dziesiętnym są cyfry \(\displaystyle{ 2,0,1,9,2,0,2,1.}\)
5. W turnieju piłkarskim uczestniczy \(\displaystyle{ 17}\) drużyn. Każda z każdą rozgrywa jeden mecz, rozgrywki odbywają się w trzech miastach. Udowodnij, że pewne trzy drużyny rozgrywają wszystkie mecze między sobą w jednym mieście. (zasada szufladkowa?)
Dziwne zadania na dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Dziwne zadania na dowodzenie
Ostatnio zmieniony 9 mar 2024, o 00:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dziwne zadania na dowodzenie
Po pierwsze, komentarz jest bez sensu, bo twierdzenie jest ogólne, więc oczywiście nie wystarczy kontrprzykład, by go dowieść.aneta909811 pisze: ↑9 mar 2024, o 00:173. Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \in \NN}\), \(\displaystyle{ n}\) nie dzieli \(\displaystyle{ n^2+2n+12 }\) (nie wystarczy kontrprzykład).
Po drugie, zadanie jest bez sensu, bo twierdzenie jest w oczywisty sposób fałszywe ze względu np. na \(\displaystyle{ n=2}\) (a do pokazania fałszywości kontrprzykład jak najbardziej wystarczy...).
JK
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Dziwne zadania na dowodzenie
2) Wystarczy zauważyć, że modulo 19 mamy \(\displaystyle{ 12 (11x + 2y) = 132x + 24 y = 18x + 5y}\).
4) Twierdzenia Dirichleta o ciągach arytmetycznych
5) Zadanie z teorii Ramseya,
4) Twierdzenia Dirichleta o ciągach arytmetycznych
5) Zadanie z teorii Ramseya,
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey%27s_theorem#A_multicolour_example:_R(3,_3,_3)_=_17
Ostatnio zmieniony 9 mar 2024, o 08:01 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!