Matematyka.pl

Liczbę \(\displaystyle{ n}\) nazywa się dziwną, jeśli nie jest pierwsza i dla jej dowolnego dzielnika \(\displaystyle{ d}\), liczba \(\displaystyle{ d(d+1)}\) dzieli \(\displaystyle{ n(n+1)}\). Czy istnieje nieskończenie wiele liczb dziwnych ?

Wygląda na to że dziwne są iloczyny liczb bliźniaczych

Nie wygląda.
`13•14` nie dzieli `11•13(11•13+1)`
`5•7` też nie pasuje

fakt

Jeżeli \(\displaystyle{ d _{1} }\) - pierwsza
oraz gdy \(\displaystyle{ d_{2}=d_1^2-d_1-1}\) również pierwsza
Oraz \(\displaystyle{ n=d_1 \cdot d_2}\)
To \(\displaystyle{ n}\) najdziwniejsza z dziwnych

Dodano po 45 minutach 35 sekundach:
\(\displaystyle{ d_1=3, 5, 7, 11, 17, 29, 31, 47, 61, 67, 71....}\) dla ułatwienia

A czy tak określonych liczb jest nieskończona ilość

Tak. Jeżeli nie istnieje największą liczbą pierwsza \(\displaystyle{ d_1}\), dla której \(\displaystyle{ d_2}\) jest pierwszą. .
Niestety warunek jest konieczny ale nie wystarczający.
Może coś o zbiorach? Zbiór nieskończony \(\displaystyle{ D_1}\) i drugi wynikowy zbiór \(\displaystyle{ D_2}\). Również nieskończony w którym cześć liczb jest pierwsza cześć złożona. Czy obie cześci są nieskończone?