Matematyka.pl

Hej, poszukuję błędu w swoich obliczeniach bo wiem, że wynik jest zły (sprawdzone w Excelu), ale nie mogę znaleźć. Mógłby ktoś zerknąć i wskazać co tu nie gra?

Trzeba obliczyć \(\displaystyle{ (31^{29} + 48^{29})\mathrm{mod}(37)}\)

Korzystam z tego, że \(\displaystyle{ \\ 11^{3} \mathrm{mod}(37) \equiv 36 \mathrm{mod}(37) \equiv (-1) \mathrm{mod}(37)}\)

Oraz \(\displaystyle{ 31^{4} \mathrm{mod}(37) \equiv 1 \mathrm{mod}(37)}\)

Dwie powyższe obliczyłem wcześniej i się zgadza (wg Excela).

Więc do rzeczy:

\(\displaystyle{ (31^{29} + 48^{29})\mathrm{mod}(37) \equiv 31^{29} \mathrm{mod}(37) + 48^{29}\mathrm{mod}(37)}\)

\(\displaystyle{ \equiv \left( (31^{4})^{7}} \cdot 31 \right)\mathrm{mod}(37) +\left( (11^{3})^{9} \cdot 11^{2}\right)\mathrm{mod}(37)}\)

\(\displaystyle{ \equiv 31\mathrm{mod}(37) +\left( (-1) \cdot 11^{2}\right)\mathrm{mod}(37)}\)

\(\displaystyle{ \equiv \left( 31 -10 \right) \mathrm{mod}(37) \equiv 21 \mathrm{mod}(37)}\)

Ma wyjść zero.. czy ktoś widzi co jest źle?

Pomyśl inaczej a może to Ty masz rację a nie podręczniki jakieś tam...

Zazwyczaj tak myślę, ale mam odpowiedź nie z podręcznika, ale z Excela i jeszcze jednego kalkulatora, które mówią, że ta liczba jest podzielna przez 37, więc reszta powinna być równa zero.

No widzisz kalkulatory też się mylą , nie ma jak człowiek...

Hmm, no ok - pewnie kalkulatory się gubią przy tak dużych liczbach. Dzięki!