Dwa dzielenia
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11491
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
Dwa dzielenia
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a^{n}- b^{n} }\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n}\), to \(\displaystyle{ \frac{a^{n}- b^{n}}{a-b}}\) też dzieli się przez \(\displaystyle{ n}\).
-
- Administrator
- Posty: 34358
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Dwa dzielenia
Może są, może nie są - napisane nie jest...
Ostatnio zmieniony 9 gru 2023, o 06:49 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem!
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem!
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11491
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
Re: Dwa dzielenia
Inaczej \(\displaystyle{ a^n-b^n}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a^n-b^n}{a-b}}\) na ogół nie są całkowite, tj. całość traci sens...a i b są całkowite
-
- Użytkownik
- Posty: 22241
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Dwa dzielenia
Na ogół nie,, ale w szczególnych przypadkach tak. A to znaczy, że bez założeń dodatkowych zadanie nie jest prawdziwe.
Co więcej, po długich rozmyślaniach znalazłem przykład pokazujący, że zadanie nie ma sensu nawet dla naturalnych `a,b`.
Zabawne, że chodzi w nim o ten i przyszły rok.
Otóż `2024^{2023}-2024^{2023}` dzieli się przez `2023`, a \(\displaystyle{ \frac{2024^{2023}-2024^{2023}}{2024-2024} }\) nie
Co więcej, po długich rozmyślaniach znalazłem przykład pokazujący, że zadanie nie ma sensu nawet dla naturalnych `a,b`.
Zabawne, że chodzi w nim o ten i przyszły rok.
Otóż `2024^{2023}-2024^{2023}` dzieli się przez `2023`, a \(\displaystyle{ \frac{2024^{2023}-2024^{2023}}{2024-2024} }\) nie
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dwa dzielenia
Ciągnąc dalej
\(\displaystyle{ 4 ^{0,5} -1 ^{0,5} =1}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{0,5} =2}\)
\(\displaystyle{ \frac{4 ^{0,5} -1 ^{0,5}}{4-1} =0,(3)}\), \(\displaystyle{ \frac{0,3}{0,5} =0,(6)}\)
Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
\(\displaystyle{ a, b}\) naturalne
\(\displaystyle{ 4 ^{0,5} -1 ^{0,5} =1}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{0,5} =2}\)
\(\displaystyle{ \frac{4 ^{0,5} -1 ^{0,5}}{4-1} =0,(3)}\), \(\displaystyle{ \frac{0,3}{0,5} =0,(6)}\)
Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
\(\displaystyle{ a, b}\) naturalne
-
- Użytkownik
- Posty: 22241
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Dwa dzielenia
To akurat nie jest dobry przykład. O podzielności mówimy jedynie w kontekście liczb naturalnych ew. całkowitych
Ostatnio zmieniony 9 gru 2023, o 06:48 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem!
Powód: Cytowanie całej treści bezpośrednio pod postem!
-
- Użytkownik
- Posty: 467
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Dwa dzielenia
Oj tam.
Przecież można te ułamki przedstawić jako
\(\displaystyle{ \frac{2}{1} }\) i \(\displaystyle{ \frac{45}{60} }\)
Jeden z nich będzie nawet zwykły
Przecież można te ułamki przedstawić jako
\(\displaystyle{ \frac{2}{1} }\) i \(\displaystyle{ \frac{45}{60} }\)
Jeden z nich będzie nawet zwykły