Nadal tego nie widzę, mógłbyś rozpisać wszystkie kroki dokładniej?Jakub Gurak pisze: ↑8 mar 2024, o 14:13 Ja bym to uzasadnił tak, że jeśli \(\displaystyle{ p\in\PP}\) jest liczbą pierwszą, to:
\(\displaystyle{ p \in \stackrel { \rightarrow }{f} \left( p=\left\{ n \in \NN: \ n<p\right\} \right) \subset \stackrel { \rightarrow }{f}\left( \NN\right)= f _{P};}\)
który to pierwszy z tych trzech faktów można łatwo indukcyjnie udowodnić, a pozostałe przejścia są oczywiste.\(\displaystyle{ \square}\)
Rozumowanie, o którym rozmawiamy, pochodzi od Euklidesa. Wydaje mi się, że był pierwszym człowiekiem, który zauważył, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Ale ilekroć czytam o tym dowodzie, nigdzie nie wspomina się, czy algorytm znajduje wszystkie liczby pierwsze.
Z czystej ciekawości policzyłam początkowe wyrazy ciągu \(\displaystyle{ p_n}\) i mamy: 2, 3, 7, 43, 13, 53, 5, 6221671 (?), 38709183810571 (??), 139 (???). Wygląda to dość chaotycznie.