Matematyka.pl

Czy prawdą jest, że jeśli dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a,b}\) istnieją takie liczby całkowite \(\displaystyle{ x,y}\), że \(\displaystyle{ ax+by=1}\), to liczby \(\displaystyle{ a,b}\) są względnie pierwsze? Jeśli tak to jak to można uzasadnić?

Jeśli \(\displaystyle{ d}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to także i \(\displaystyle{ ax+by }\)...