Czy istnieja liczby naturalne m,n spełniające równanie;

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 11:37

\(\displaystyle{ 6 ^{m}= 12^{n}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 11:45

\(\displaystyle{ 12^{n}=6^{n}2^{n}}\)

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 12:11

\(\displaystyle{ 6 ^{m-n}= 2^{n}}\) co dalej ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 12:14

Co możesz powiedzieć o podzielności obu stron przez 3?

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 12:36

\(\displaystyle{ 2 ^{m-n}= \frac{2}{3}^{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{n}}\) musimy zamienic na 2 zeby podstawy sie wyrownaly i mozna by bylo przejsc do ukladu rownanie m,n

cos nie moge zamienic \(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{n}}\) na 2 z logarytma

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 12:42

Przeczytaj jeszcze raz mój ostatni post, bo chyba go niezrozumiałeś.

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 12:59

Nie da się podzielić ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 13:01

Chodzi mi o to, że lewa strona jest podzielna przez 3 a prawa nie, oczywiście, zakładam \(\displaystyle{ m>n}\).

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 13:16

odp; rownanie nie jest spelnione ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 13:19

Odpowiedź jest taka, ale jeszcze dwa przypadki ci zostają
\(\displaystyle{ m=n \\ m<n}\)

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 13:23

jakie ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 paź 2009, o 13:29

Przecież, ci je w poście wyżej napisałem.

sensay · Post autor: **sensay** » 11 paź 2009, o 13:57

bedzie tylko jeden przypadek bo liczby naturalne sa to calkowite dodatnie
\(\displaystyle{ 6 ^{m-n}= 2^{n}}\) czyli jak mamy ten czlon wystarczy podzilic np przez 3 a ze sie nidzili to jest sprzecznosc i koniec zadania ?