Zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 21 sty 2021, o 16:29
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 40 razy
Zbieżność szeregu
$$ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^2}{2^n+3^n} $$ W zadaniu napisano zrobić to, wykorzystując kryt. D'Alemberta. Otrzymałam coś takiego : $$\left( \frac{n+1}{n} \right)^2 \cdot \frac{2^n+3^n}{2^n \cdot 2+3^n \cdot 3}$$ i nie wiem jak sobie dalej z tym poradzić(
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3353 razy
Re: Zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n+1}{n} \right)^2 \cdot \frac{2^n+3^n}{2^n \cdot 2+3^n \cdot 3}=
\lim_{n \to \infty } \left( 1+\frac{1}{n} \right)^2 \cdot \frac{\left( \frac{2}{3} \right) ^n+1}{2\left( \frac{2}{3} \right) ^n+3}=\left( 1+0 \right)^2 \cdot \frac{0+1}{2 \cdot 0+3}= \frac{1}{3}}\)
\lim_{n \to \infty } \left( 1+\frac{1}{n} \right)^2 \cdot \frac{\left( \frac{2}{3} \right) ^n+1}{2\left( \frac{2}{3} \right) ^n+3}=\left( 1+0 \right)^2 \cdot \frac{0+1}{2 \cdot 0+3}= \frac{1}{3}}\)