Zbieżność szeregów
Zbieżność szeregów
Cześć,
przygotowuje się do kolokwium i rozwiązując listy od dr. prowadzącej zajęcia natrafiłem na 2 przykłady, które nie mam pojęcia jak ugryźć. Pierwsze polecenie każde zbadać zbieżność szeregu używając kryterium porównawczego lub ilorazowego Niezależnie od której strony próbuje podejść zawsze wychodzi mi w granicy strona niejednoznaczna.
Podobny problem mam w szeregu nr2 który mam rozwiązać kryterium Cauchy'ego ale tam z kolei wychodzi mi 1 więc nie rozstrzyga zbieżności a dalej nie mam pojęcia jak to ruszyć: Będę wdzięczny za wytłumaczenie jak ruszyć te przykłady.
przygotowuje się do kolokwium i rozwiązując listy od dr. prowadzącej zajęcia natrafiłem na 2 przykłady, które nie mam pojęcia jak ugryźć. Pierwsze polecenie każde zbadać zbieżność szeregu używając kryterium porównawczego lub ilorazowego Niezależnie od której strony próbuje podejść zawsze wychodzi mi w granicy strona niejednoznaczna.
Podobny problem mam w szeregu nr2 który mam rozwiązać kryterium Cauchy'ego ale tam z kolei wychodzi mi 1 więc nie rozstrzyga zbieżności a dalej nie mam pojęcia jak to ruszyć: Będę wdzięczny za wytłumaczenie jak ruszyć te przykłady.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, o 16:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Teraz nie linkujemy, tylko dodajemy załączniki.
Powód: Teraz nie linkujemy, tylko dodajemy załączniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zbieżność szeregów
Aż tak żle, że nie chciało Ci się przepisać tych przykładów? Przecież zrobienie zdjęć i ich hostowanie zajmuje więcej czasu niż zapisanie w Latexu
Pokaż swoje próby rozwiązania. W drugim sprawdź najpierw, czy spełniony jest warunek konieczny
Pokaż swoje próby rozwiązania. W drugim sprawdź najpierw, czy spełniony jest warunek konieczny
Re: Zbieżność szeregów
co do drugiego przykładu granica wyszła mi różna od 0 więc nie jest zbieżny, ale czy to jest wystarczające jako uzasadnienie że jest rozbieżny?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, o 17:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie linkujemy, tylko dodajemy załączniki.
Powód: Nie linkujemy, tylko dodajemy załączniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zbieżność szeregów
JAk nie jest zbieżny, to jaki jeszcze może być?
W pierwszym: gdybyś miał porównać wyrazy tego ciągu z wyrażeniem postaci `n^a` to na jakie `a` byś stawiał?
W pierwszym: gdybyś miał porównać wyrazy tego ciągu z wyrażeniem postaci `n^a` to na jakie `a` byś stawiał?
Re: Zbieżność szeregów
do \(\displaystyle{ -\frac12}\)? bo \(\displaystyle{ \frac{n^1}{n^{\frac32}}}\) czyli \(\displaystyle{ n^1 \cdot n^{-\frac32}}\)
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, o 17:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Re: Zbieżność szeregów
to w takim razie wyszło mi ze granica ilorazu szeregu \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} } }\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\) więc zawiera się w obszarze działania kryterium ilorazowego a \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n} } }\) jest też szeregiem harmonicznym o \(\displaystyle{ p=\frac12}\) więc jest zbieżny co dowodzi zbieżności \(\displaystyle{ a_n}\). Zgadza się czy machnąłem się w obliczeniach?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, o 17:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zbieżność szeregów
Nie granica ilorazu szeregów, tylko granica ilorazów wyrazów szeregów. Niby podobne, ale jednak nie.
Nie machnąłęś się w obliczeniach, ale sie nie zgadza. Kiedy szereg postaci `sum 1/n^p` jest zbieżny?
Nie machnąłęś się w obliczeniach, ale sie nie zgadza. Kiedy szereg postaci `sum 1/n^p` jest zbieżny?
Re: Zbieżność szeregów
a, racja P>1 źle spojrzałem, więc rozbieżny,
dzięki wielkie za naprowadzenie mnie jak to podejść, rozwiązałem 3 listy od prowadzącej a te 2 przykłady nie mogłem wymyślić jak potraktować, teraz będzie komplet jeszcze raz dziękuje!
dzięki wielkie za naprowadzenie mnie jak to podejść, rozwiązałem 3 listy od prowadzącej a te 2 przykłady nie mogłem wymyślić jak potraktować, teraz będzie komplet jeszcze raz dziękuje!
Re: Zbieżność szeregów
niekoniecznie bo miałem zbadać zbieżność więc dzięki wykorzystaniu ilorazowego gdzie zbieżność jest wtedy i TYLKO wtedy gdy szereg b jest zbieżny (z definicji) więc szereg a tez musi być rozbieżny
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Zbieżność szeregów
Koniecznie. W kryterium ilorazowym nie szacujesz, tylko liczysz granicę, a to co innego.
Zauważ, że każdy szereg o wyrazach dodatnich (zbieżny lub nie) szacuje się z dołu przez szereg zbieżny o wyrazach zerowych
Odnosiłem się tu do Twojej kartki z rachunkami
Zauważ, że każdy szereg o wyrazach dodatnich (zbieżny lub nie) szacuje się z dołu przez szereg zbieżny o wyrazach zerowych
Odnosiłem się tu do Twojej kartki z rachunkami
Ostatnio zmieniony 24 lis 2022, o 19:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.