Zbieżność bezwzględna i warunkowa

Definicja szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Suma szeregu i iloczyn Cauchy'ego szeregów. Iloczyny nieskończone.
OrangeBagel20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
Płeć: Kobieta
wiek: 22
Podziękował: 4 razy

Zbieżność bezwzględna i warunkowa

Post autor: OrangeBagel20 »

Zbadaj zbieżność oraz zbieżność warunkową szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty }(-1) ^{n+1}( \sqrt[n]{4} - 1) }\)
Stosując kryterium Leibniza stwierdziłam że jest to szereg zbieżny.
Zastanawiam się jeszcze nad wartością bezwzględną z tego szeregu. Jaki warunek zastosować do zbadania zbieżności bezwzględnej?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbieżność bezwzględna i warunkowa

Post autor: a4karo »

Znasz granicę \(\displaystyle{ \frac{a^{1/n}-1}{1/n}}\) ?
OrangeBagel20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
Płeć: Kobieta
wiek: 22
Podziękował: 4 razy

Re: Zbieżność bezwzględna i warunkowa

Post autor: OrangeBagel20 »

Nie znam
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbieżność bezwzględna i warunkowa

Post autor: a4karo »

To poszukaj. To jedna z tzw granic specjalnych.

Dodano po 2 godzinach 38 minutach 16 sekundach:

Albo prościej:
OK. Zastanów się jak wyglądałaby to wyrażenie gdyby zamiast `4` było `e`:
\(\displaystyle{ ...< {e^{1/n}-1}< ....}\)
Czy znasz jakieś ciągi, które zbiegają do `e` od góry i od dołu?

Spróbuj je wstawić po lewej i po prawej stronie tego wyrażenia
ODPOWIEDZ