Szeregi
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13433
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3429 razy
- Pomógł: 809 razy
Szeregi
Udowodnić, że jesli \(\displaystyle{ S_m = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^m} }\) to \(\displaystyle{ \sum_{m=2}^{\infty} S_m = 1}\) i \(\displaystyle{ \sum_{m=1}^{\infty} S_{2m} = \frac{3}{4} }\).
-
arek1357
Re: Szeregi
Ciąg sum częściowych w pierwszym wyjdzie bo zamiast z lewej do prawej sumujemy z góry na dół...:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} +...+ \frac{1}{(n-1) \cdot n} =1- \frac{1}{n} \rightarrow 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} +...+ \frac{1}{(n-1) \cdot n} =1- \frac{1}{n} \rightarrow 1}\)