Ukryta treść:
Szereg i logarytmy
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Szereg i logarytmy
`a_n= 2 \ln(n^3+1)- 3\ln(n^2+1)= \ln(n^3+1)^2- \ln(n^2+1)^3`.
Na mocy tw. Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{(n^3+1)^2- (n^2+1)^3}{(n^3+1)^2}\le a_n \le \frac{(n^3+1)^2- (n^2+1)^3}{(n^2+1)^3}}\)
a oba skrajne szeregi sa rozbieżne
Na mocy tw. Lagrange'a
\(\displaystyle{ \frac{(n^3+1)^2- (n^2+1)^3}{(n^3+1)^2}\le a_n \le \frac{(n^3+1)^2- (n^2+1)^3}{(n^2+1)^3}}\)
a oba skrajne szeregi sa rozbieżne
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Szereg i logarytmy
są zbieżne.
Inaczej. Można przerachować i pokazać, że to co pod szeregiem asymptotycznie przypomina \(\displaystyle{ \ln \left( 1\pm \frac{1}{n^2} \right) }\), czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\).