Matematyka.pl

Cześć, chciałabym się upewnić czy moje rozumowanie jest poprawne.
Należy obliczyć sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=4}^{ \infty }( \frac{5}{6} ) ^{n} }\)

Wiem, że istnieje wzór na sumę szeregu geometrycznego \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty }a _{1} q ^{n} = a _{1} \cdot \frac{1}{1-q} }\) jednakże jest on dla szeregu zaczynającego się od \(\displaystyle{ n=0}\). Czy w przypadku gdy szereg zaczyna się od \(\displaystyle{ n=4}\), \(\displaystyle{ a _{1}}\) będzie równe \(\displaystyle{ ( \frac{5}{6}) ^{4}}\)?

Jeżeli tak to korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ ( \frac{5}{6}) ^{4} \cdot \frac{1}{1- \frac{5}{6} } = \frac{625}{1296} \cdot 6 = \frac{625}{216} }\)

Czy jest to prawidłowe rozwiązanie?

Kolejne pytanie:
Czy jeżeli polecenie mówi żeby obliczyć sumę szeregu geometrycznego i od razu widać że jest on rozbieżny np. \(\displaystyle{ \sum_{n=3}^{ \infty }( \frac{4}{3} ) ^{n} }\) to czy trzeba korzystać z tego wzoru czy można po prostu stwierdzić że szereg rozbieżny więc suma nieskończona?