Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ a_n}\) będzie ciągiem monotonicznym i zbieżnym do zera i takim, że istnieje \(\displaystyle{ \lim na_n}\). Udowodnić, że jeżeli w szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n a_n =s }\) zmienić kolejność wyrazów tak, aby po \(\displaystyle{ p}\) wyrazach dodatnich było \(\displaystyle{ q}\) wyrazów ujemnych:
\(\displaystyle{ a_0+a_2+...+a_{2p-2} - a_1- a_3 - ...a_{2q-1} + a_{2p}+....}\), to suma takiego szeregu jest równa
\(\displaystyle{ s+ \frac{1}{2} \lim na_n \log( \frac{p}{q} )}\).