Matematyka.pl

Hej, o ile samo kryterium D'Alamberta w miare rozumiem to mam pewien problem ;d Dla większość z was pewnie będzie to łatwe i śmieszne, że pytam o coś takiego ale tego nie pamiętam (zakres materiału 3 gim - 1 Liceum? mniejsza z tym...)

Tak więc gdy mamy taki przykład szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{ 5^{n} * n! }{ n}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ 5^{n+1} * (n+1)! }{ n+1 } * (.....)}\)

To \(\displaystyle{ 5^{(n+1)}}\) możemy rozpisać jako \(\displaystyle{ 5^{n} * 5^{1}}\)

a co w przypadku gdy mamy wartości takie jak:

\(\displaystyle{ (n+1)^{(n+1)}}\) czy rozpisanie będzie wyglądało tak? \(\displaystyle{ (n+1)^{n} * (n+1)}\)
\(\displaystyle{ (n+3)^{(n+3)}}\) rozpisanie: \(\displaystyle{ (n+3)^{n} * (n+3)}\) ?
\(\displaystyle{ (n+4)^{(n+5)}}\) rozpisanie: \(\displaystyle{ (n+4)^{n} * (n+5)}\) ?
lub np.
\(\displaystyle{ 5^{(n+4)}}\) tutaj będzie \(\displaystyle{ 5^{n} * 5^{4}}\) ?
lub tak:
\(\displaystyle{ (n+2)^{(n+3) ^{2} }}\) to będzie \(\displaystyle{ (n+2)^{n} * (n+3)^{2}}\) ?
\(\displaystyle{ n^{n ^{2} }}\)

Jeżeli gdzieś jest błąd to poproszę również o wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej/ Jeżeli to "rozpisanie" jest źle to nie mam pojęcia gdzie jest błąd i dlaczego.

\(\displaystyle{ a^{b+c}=a^b \cdot a^c}\)
To co ty rozpisałeś jest prawie wszystko źle
masz przykład poprawny:
\(\displaystyle{ (n+3)^{(n+3)}=(n+3)^n \cdot (n+3)^3}\)

dzięki za wzór, brak "korzystania" z matmy przez kilka lat robi swoje ;d
Teraz już jest to dużo jaśniejsze. Czy mógłbyś jeszcze mi wytłumaczyć co w tym przypadku?
\(\displaystyle{ n^{n ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ n^{n ^{2}}=n^{n \cdot n}=\left[ n^n\right]^{n}}\)

PiotrowskiW pisze:\(\displaystyle{ n^{n ^{2}}=n^{n \cdot n}=\left[ n^n\right]^{n}}\)

Wielkie dzięki ;d