iloczyn nieskończony - zadanie

crybe · Post autor: **crybe** » 12 kwie 2023, o 19:57

Iloczyn dany wzorem
\(\displaystyle{ \prod_{i}^{1} (1+i x^{3i}) }\) tworzy funkcję
\(\displaystyle{ f(x) = 1+ a_{1} x^{3} + a_{2} x^{9} + ..... }\).
Znajdź \(\displaystyle{ a_{2023} }\)i wyrażenie ogólne na an.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 14 kwie 2023, o 11:29

\(\displaystyle{ f(x)=1+x^3}\)

W związku z tym:

\(\displaystyle{ a_{2023}=0}\)

crybe · Post autor: **crybe** » 14 kwie 2023, o 18:42

Tu oczywiście wkradł mi się błąd, powinno być:

crybe pisze: ↑12 kwie 2023, o 19:57 Iloczyn dany wzorem
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n} (1+i x^{3i}) }\) tworzy funkcję
\(\displaystyle{ f(x) = 1+ a_{1} x^{3} + a_{2} x^{9} + ..... }\).
Znajdź \(\displaystyle{ a_{2023} }\)i wyrażenie ogólne na an.

Post autor: **Dasio11** » 14 kwie 2023, o 22:16

I to chyba niejeden - w postaci z sumą brakuje \(\displaystyle{ x^6}\).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 14 kwie 2023, o 22:34

A poza tym `a_{2023}` zależy od `n` i pewnie zachodzi konflikt oznaczeń (dla mnie nie jest jasne czym jest `n` w poleceniu)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 15 kwie 2023, o 00:52

Może chodziło mu o iloczyn nieskończony...

nijak · Post autor: **nijak** » 17 kwie 2023, o 23:12

Odpowiedzią apropo wartości \(\displaystyle{ a_{2023}}\) jest, że \(\displaystyle{ a_{2023}=2023!}\)

Możesz opracować zależność rekurencyjną dla \(\displaystyle{ a_n}\)::

\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^n (1+ix^{3i})=\left[ \prod_{i=1}^{n-1} (1+ix^{3i})\right](1+nx^{3n})}\)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 18 kwie 2023, o 08:05

Ta zależność rekurencyjna robi wrażenie...
(Imponująca)

Matematyka.pl

iloczyn nieskończony - zadanie

iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie

Re: iloczyn nieskończony - zadanie