Dla jakich x szereg jest zbieżny
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
Chodzi o drugi przykład, liczę z Cauchy'ego dostaję taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{x}{(1+x)^{2n}} \right| } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{\left| (1+x)^{2}\right| }}\) i dalej nie wiem jak znaleźć ten x..
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{x}{(1+x)^{2n}} \right| } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{\left| (1+x)^{2}\right| }}\) i dalej nie wiem jak znaleźć ten x..
-
- Użytkownik
- Posty: 22266
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
Ta granica juz ci się policzyła. Musisz
a) sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ x}\) jest mniejsza niż 1.
B) doradzić co się dzieje z szeregiem gdy ta granica jest równa jeden.
C) zauważyć, że dla zera ta granica jest jednak trochę inna
a) sprawdzić dla jakich \(\displaystyle{ x}\) jest mniejsza niż 1.
B) doradzić co się dzieje z szeregiem gdy ta granica jest równa jeden.
C) zauważyć, że dla zera ta granica jest jednak trochę inna
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
a) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{\left| (1+x)^{2}\right| } < 1 \Leftrightarrow x \in (- \infty , -2) \cup (0, \infty )}\)
b) Tak jak wcześniej napisałeś że, dla x=0 wszystkie wyrazy są równe zero. Jednak nie wiem jak to się ma do rozwiązania.
c) Mógłbyś tutaj rozwinąć o co chodzi?
b) Tak jak wcześniej napisałeś że, dla x=0 wszystkie wyrazy są równe zero. Jednak nie wiem jak to się ma do rozwiązania.
c) Mógłbyś tutaj rozwinąć o co chodzi?
-
- Użytkownik
- Posty: 22266
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
c) Liczysz \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac{x}{(1+x)^{2n}} \right| } = \lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{\left| (1+x)^{2}\right| } i}\)
Ale ta równośc nie jest prawdą gdy \(\displaystyle{ x=0}\)
Ale ta równośc nie jest prawdą gdy \(\displaystyle{ x=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22266
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3764 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
ILe jest równy KAŻDY wyraz po lewej stronie w tej granicy dla \(\displaystyle{ x=0}\)? Ile zatem wynosi ta granica?
-
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Dla jakich x szereg jest zbieżny
Czyli rozwiazaniem bedzie przedzial \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2) \cup <0,- \infty )}\) ?