Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
Mam do zbadania taki szereg
\(\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}
}\)
Jakie kryterium zastosować? Pomyślałem że lepszy będzie cauchy i natknąłem się na pewien problem. Mianowicie
\(\displaystyle{
\lim_{n\to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}}\right| = \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{2^{n} \cdot n^{5}}}{4}
}\)
I teraz jak można to uprościć.
\(\displaystyle{
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}
}\)
Jakie kryterium zastosować? Pomyślałem że lepszy będzie cauchy i natknąłem się na pewien problem. Mianowicie
\(\displaystyle{
\lim_{n\to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}}\right| = \lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{2^{n} \cdot n^{5}}}{4}
}\)
I teraz jak można to uprościć.
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
Zrobiłem podobnie jak tutaj [ciach]. A jest tam \(\displaystyle{ \sqrt[n]{2^{n}} }\) no bo chciałem policzyć wartość bezwzględną tylko chyba źle. No generalnie chciałbym to policzyć używając do tego kryterium cauchy'ego bo d'Alambertem cięzko idzie. Wydaje mi się że to powinno być \(\displaystyle{ 2 \cdot \left( \sqrt[n]{n}\right)^5 }\)
Dodano po 8 minutach 56 sekundach:
Jak coś źle to słucham. Wprawdzie niewiele jest przykładów, w których wykorzystywałbym kryterium cauchy'ego
Dodano po 8 minutach 56 sekundach:
Jak coś źle to słucham. Wprawdzie niewiele jest przykładów, w których wykorzystywałbym kryterium cauchy'ego
Ostatnio zmieniony 19 lis 2022, o 19:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
To zależy, o czym mówimy. Jak dla mnie tylko o liczniku wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{\sqrt[n]{2^{n} \cdot n^{5}}}{4}. }\) Ale być może zbyt ufnie do tego podszedłem...
-
- Użytkownik
- Posty: 22249
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3763 razy
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
No tu się zgadza, że się nie zgadza, ale na wejściu, a nie na wyjściu...
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
Ale że co że tutaj jest coś nie tak?
\(\displaystyle{
\lim_{n\to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}}\right|
}\)
Jeżeli chodzi o ten pierwiastek to ja to liczyłem z kryterium cauchy'ego, a te kreski są po to bo trzeba sprawdzić czy ten szereg jest bezwzględnie czy warunkowo zbieżny. Ale jeśli jest coś nie tak to chętnie się dowiem. Czekam na sugestie.
\(\displaystyle{
\lim_{n\to \infty} \left| \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}}\right|
}\)
Jeżeli chodzi o ten pierwiastek to ja to liczyłem z kryterium cauchy'ego, a te kreski są po to bo trzeba sprawdzić czy ten szereg jest bezwzględnie czy warunkowo zbieżny. Ale jeśli jest coś nie tak to chętnie się dowiem. Czekam na sugestie.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4097
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1405 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \left| \sqrt{} \right| \neq \sqrt{\left| \right|} }\)
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 14 sty 2022, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 59 razy
Re: Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu
że jest zbieżny, bezwzględnie zbieżny, a wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\)
-
- Administrator
- Posty: 34427
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy