Badanie zbieżności szeregów:
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Badanie zbieżności szeregów:
Witam, mam do zbadania dwa szeregi i nie wiem jak się za nie zabrać.
1. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}+2}{ \sqrt{n ^{3} - 5 } } }\)
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}+3}{ \sqrt{n ^{5} + 5 } } }\)
1. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}+2}{ \sqrt{n ^{3} - 5 } } }\)
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n^{2}+3}{ \sqrt{n ^{5} + 5 } } }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
W przykładzie nr 2 spróbowałam policzyć granicę do warunku koniecznego i utknęłam w tym momencie: \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1+ \frac{3}{n ^{2} } }{ \sqrt{n+ \frac{3}{n ^{4} } } }}\) . W jaki sposób kontynuować? Jeżeli podstawię pod n \(\displaystyle{ \infty}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{ \infty } }\) czyli 0 i wtedy warunek konieczny nie rozstrzyga
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
Bo w przypadku 2 akurat warunek konieczn jest spełniony. A gdybyś miała wybrać `\alpha` takie, że wyrazy drugiego szeregu są prawie takie jak `n^{\alpha}`, to na jakie `\alpha` byś postawiła?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
Nie do końca rozumiem. Dalej mówimy o warunku koniecznym czy o kryterium ilorazowym i o co chodzi z \(\displaystyle{ n ^{ \alpha } }\) równym wyrazom drugiego szeregu?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
Miałęm nadzieję, że z pierwszym przykładem sobie poradziłaś.
Mowa o drugim. Nie czytasz uważnie. Nigdzie nie napisałem o równości.
Gdybyś miała wybrać `\beta` takie, że `n^2+3\approx n^\beta`, to na co padłby twój wybór?
Gdybyś miała wybrać `\gamma` takie, że `\sqrt{n^5+5}\approx n^\gamma`, to co byś wybrała?
Mowa o drugim. Nie czytasz uważnie. Nigdzie nie napisałem o równości.
Gdybyś miała wybrać `\beta` takie, że `n^2+3\approx n^\beta`, to na co padłby twój wybór?
Gdybyś miała wybrać `\gamma` takie, że `\sqrt{n^5+5}\approx n^\gamma`, to co byś wybrała?
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
Wybrałabym \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ \gamma}\) równe 3 ale im większe n tym bardziej zbliża się do 2
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
OK. Matematycy mówią, że `n^2+3` jesr rzędu `n^2`.
teraz wymyśl wykładnik dla mianownika
teraz wymyśl wykładnik dla mianownika
Ostatnio zmieniony 11 gru 2022, o 21:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Badanie zbieżności szeregów:
OK. Zatem iloraz będzie miał wykładnik???
Ostatnio zmieniony 11 gru 2022, o 21:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 11 gru 2022, o 12:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 4 razy