Zadania o graniastosłupach

Petermus · Post autor: **Petermus** » 9 mar 2007, o 15:20

Zad. 1
Oblicz objętość i pola powierzchni graniastosłupów przedstawionych na rysunkach.

a)

http://img441.imageshack.us/my.php?image=graniastos322upqh8.png

b)

Kod: Zaznacz cały

http://img167.imageshack.us/my.php?image=gslq6.png

Zad. 2
Który z narysowanych graniastosłupów prawidłowych ma największe, a który najmniejsze pole powierzchni? Do każdego rysunku muszą być obliczenia.

a)

Kod: Zaznacz cały

http://img444.imageshack.us/my.php?image=trjgf4.png

b)

Kod: Zaznacz cały

http://img157.imageshack.us/my.php?image=kwahh6.png

Tu dolna krawędź podstawy wynosi 3(pierwiastek) z 2

c)

Kod: Zaznacz cały

 http://img265.imageshack.us/my.php?image=kwadbz4.png

Swoją drogą to rysunki mogłyby być wykonane staranniej. Generalnie post nadaje się do kosza, tzn. lepiej byłoby zamieścić rysunki w innej formie lub zrobić to w sposób "opisowy".
Lady Tilly

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 9 mar 2007, o 15:52

1
a) \(\displaystyle{ Pc=9\sqrt{34}+3{\cdot}9+9{\cdot}5+5{\cdot}3}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 9 mar 2007, o 15:55

A skąd wzięłaś 9(pierwiastek) 34?

Justka · Post autor: **Justka** » 9 mar 2007, o 15:55

AD.1
tu wystarczy podstawic dane do wzoru:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}ab*H\\
Pp= 2*\frac{1}{2}ab+aH+bH+cH}\)
a i b to przyprostokatne trojkata w podstawie
H-wysokosc graniastosłupa
c-przeciwprostokatna obliczasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ a=3\\
b=5\\
c=a^2+b^2\\
H=9}\)

[ Dodano: 9 Marzec 2007, 16:11 ]
AD.1
\(\displaystyle{ Pc=2*\frac{1}{2}(11+5)*4+11*10+5*10+4*10+\sqrt{52}*10\\
V=\frac{1}{2}(11+5)*4*10}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 9 mar 2007, o 16:27

Ale do podpunktu b w zadaniu 1 nie chce wyjść mi wynik powinno wyjść 264 + 20 (pierwiastków) z 13. Coś mi z tego wzoru nie wychodzi.

Justka · Post autor: **Justka** » 9 mar 2007, o 20:14

Napewno wychodzi ci:
\(\displaystyle{ Pc=264+10\sqrt{52}}\)
A:
\(\displaystyle{ 10\sqrt{52}=10\sqrt{13*4}=10*2\sqrt{13}=20\sqrt{13}}\)

Petermus · Post autor: **Petermus** » 10 mar 2007, o 07:23

Prosiłbym jeszcze o pomoc w rozwiązaniu zadania 2.

Justka · Post autor: **Justka** » 10 mar 2007, o 12:44

AD.2
b)
\(\displaystyle{ Pc=2Pp+4Ppb\\
Pp=(3\sqrt{2})\\
Ppb=3\sqrt{2}*6}\)
Te 6 to wysokośc.
Moze jeszcze wytłumacze skad sie wzięło:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}\\
d=3\sqrt{2}*\sqrt{2}\\
d=6}\)
d=h
Poniewaz przekatna i wysokosc tworza ramiona trojkata rownoramiennego.

c)
\(\displaystyle{ Pc=2Pp+6Ppb\\
Pp=6*\frac{(2\sqrt{3})^2*\sqrt{3}}{4}\\
Ppb=2\sqrt{3}*6\sqrt{3}}\)

Ta przekatna podstawy ktora zaznaczyłeś na czerwono wynosi 2 wysokości trojkatow rownobocznych w podstawie:
\(\displaystyle{ d=2*\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
d=6}\)
A wysokośc równa się:
\(\displaystyle{ H=d\sqrt{3}\\
H=6\sqrt{3}}\)
A w podpunkcie a sa jakies dane długości krawedzi bo na rysunku nie jest zaznaczone

Petermus · Post autor: **Petermus** » 10 mar 2007, o 14:28

Tak, na rys. "a" lewy bok prostokąta ( tego po lewej) wynosi 9.

Justka · Post autor: **Justka** » 10 mar 2007, o 14:37

a)
\(\displaystyle{ Pc=2Pp+3Ppb}\)
\(\displaystyle{ Pp=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ a=3\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Ppb=aH\\
h=9\\
a=3\sqrt{3} \frac{9}{\sqrt{3}}\)

Teraz podstawiasz do wzoru na Pc. Wyliczasz i wszystkie pola porownujesz do siebie. Powodzenia

Ppb=aH
H=9
a=3sqrt{3}

Petermus · Post autor: **Petermus** » 10 mar 2007, o 14:58

jak mam 2 pierwiastków z 3 * 6 pierwiastków z 3, to pierwiastki mnożę?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 10 mar 2007, o 15:00

\(\displaystyle{ 2\sqrt {3} * 6\sqrt {3}=12\sqrt {9}=36}\)