Matematyka.pl

Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu.

Tam wystarczy zauważyć, że punkt P z każdą ścianą czworościanu utworzy ostrosłup. Będziemy mieli wtedy 4 ostrosłupy o podstawie trójkąta równobocznego i wysokości równej odległości punktu P od podstawy. Pozostaje porównać objętości. Objętość czworościanu jest równa sumie objętości 4 ostrosłupów.