Matematyka.pl

a) Tworząca stożka o długości 6 pierwiastek z 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni . Oblicz objętość stożka
b)Tworząca stożka o długości 20 a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni . Oblicz objętość stożka

Narysuj przekrój osiowy stożka (trójkąt równoramienny, podstawa to średnica podstawy stożka czyli 2r, ramiona to tworzące l, wysokość to wysokość stożka H)
a) \(\displaystyle{ sin45^0= \frac{H}{6 \sqrt{6} }}\)
\(\displaystyle{ cos45^0= \frac{r}{6 \sqrt{6} }}\)
b) w przekroju osiowym wysokość dzieli kąt rozwarcia na pół:
\(\displaystyle{ sin60^0= \frac{r}{20}}\)
\(\displaystyle{ cos60^0= \frac{H}{20}}\)

wylicz r i H, potem objętości

aleee prosze inaczej obliczyc bo nie mialem tych sinow i cosinow

Ok
Pierwszy przypadek (narysuj przekrój) - wysokość podzieliła nam trójkąt na dwa prostokątne trójkąty równoramienne (kąty przy podstawach mają \(\displaystyle{ 45^0}\)) o ramionach H i r, H=r. To także połówki kwadratu gdzie przekątna to tworząca \(\displaystyle{ 6 \sqrt{6}}\). Z przekątnej kwadratu (lub tw. Pitagorasa) wylicz H czyli także r bo jak już wiemy H=r

Drugi przypadek: po narysowaniu wysokości w przekroju powstały dwa trójkąty prostokątne o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^0}\) i \(\displaystyle{ 60^0}\). Z własności trójkątów 30-60-90 (to połówka trójkąta równobocznego) wiadomo, że długość przyprostokątnej naprzeciw kąta \(\displaystyle{ 60^0}\) jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) razy długość przyprostokątnej przy tym kącie. Zatem \(\displaystyle{ r= \sqrt{3} H}\), z tw. Pitagorasa wylicz H i a.

moglbys mi to wszystko narysowac i obliczyc bo ja kompletnie nie umiem tej geometri najlepiej narysuj w paincie i linki daj

teraz powinieneś policzyć już bez problemu, przypomnij sobie własności prostokątnego trójkąta równoramiennego i trójkąta prostokątnego o kątach ostrych \(\displaystyle{ 30^0}\) i \(\displaystyle{ 60^0}\)

Ja jestem naprawde cienki z geometri wez mi to oblicz wszystko musze semestr zaliczyc Prosze !

Taka pomoc nie ma sensu. Jak chcesz zaliczyć to musisz się trochę przyłożyć i to zrozumieć, inaczej problemy pojawią się w przyszłości przy kolejnych zadaniach

a) wiemy, już że H=r (trójkąt równoramienny) czyli z tw. Pitagorasa liczymy:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=(6 \sqrt{6} )^2}\)
ponieważ\(\displaystyle{ H=r}\)
\(\displaystyle{ H^2+H^2=(6 \sqrt{6} )^2}\)
\(\displaystyle{ 2H^2=216}\)
\(\displaystyle{ H^2=108}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{3}}\)
zatem \(\displaystyle{ H=r=6 \sqrt{3}}\)
teraz podstaw do wzoru na objętość stożka

b) \(\displaystyle{ H^2+r^2=20^2}\)
wiemy, że \(\displaystyle{ r= \sqrt{3} H}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \sqrt{3}H)^2=20^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+3H^2=400}\)
\(\displaystyle{ 4H^2=400}\)
\(\displaystyle{ H^2=100}\)
\(\displaystyle{ H=10}\)
czyli \(\displaystyle{ r=10 \sqrt{3}}\) no i do wzoru na objętość

a mógłbys mi pomóc w tym zadaniu 113440.htm