Matematyka.pl

W przestrzeni dana jest sfera \(\displaystyle{ S}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) wewnątrz niej. Jeśli \(\displaystyle{ X \in S}\), to \(\displaystyle{ f(X)}\) to taki punkt na sferze \(\displaystyle{ S}\), że, że \(\displaystyle{ X, f(X), P}\) są współliniowe.
Udowodnić, że \(\displaystyle{ f}\) przekształca dowolny okrąg zawarty w \(\displaystyle{ S }\) na okrąg.