Matematyka.pl

Udowodnić, że każdy wielościan wypukły ma co najmniej trzy pary ścian o równej liczbie wierzchołków.

Trzy pary to liczba sześć , więc sugeruje to, że musi być liczba ścian o równych wierzchołkach lub krawędziach w liczbie sześć, co przeczy np w czworościanie, który ma tylko cztery ściany a nie sześć, więc według mnie chodzi o trzy ściany o tej samej liczbie wierzchołków (krawędzi)...

Kluczem do zadania jest ciąg:

\(\displaystyle{ \underbrace{3,3, 4,4,5,5,...,\ldots k}_{n}}\)

Każda ściana może mieć minimum trzy krawędzie, powyższy przypadek jest "najlepszy" nie spełniający założenie zadania, co wskazuje, że suma ścian sąsiadujących z ostatnią i przedostatnią ścianą daje liczbę większą niż liczba ścian wszystkich czyli \(\displaystyle{ n}\) .

Dodano po 7 minutach 46 sekundach:
Czworościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+3=6}\) ścian

Pięciościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+4=7}\) ścian

Sześcian by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 4+4=8}\) ścian

itd..................