ściany wielościanu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11414
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
ściany wielościanu
Udowodnić, że każdy wielościan wypukły ma co najmniej trzy pary ścian o równej liczbie wierzchołków.
Ostatnio zmieniony 30 gru 2022, o 19:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: ściany wielościanu
Trzy pary to liczba sześć , więc sugeruje to, że musi być liczba ścian o równych wierzchołkach lub krawędziach w liczbie sześć, co przeczy np w czworościanie, który ma tylko cztery ściany a nie sześć, więc według mnie chodzi o trzy ściany o tej samej liczbie wierzchołków (krawędzi)...
Kluczem do zadania jest ciąg:
\(\displaystyle{ \underbrace{3,3, 4,4,5,5,...,\ldots k}_{n}}\)
Każda ściana może mieć minimum trzy krawędzie, powyższy przypadek jest "najlepszy" nie spełniający założenie zadania, co wskazuje, że suma ścian sąsiadujących z ostatnią i przedostatnią ścianą daje liczbę większą niż liczba ścian wszystkich czyli \(\displaystyle{ n}\) .
Dodano po 7 minutach 46 sekundach:
Czworościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+3=6}\) ścian
Pięciościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+4=7}\) ścian
Sześcian by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 4+4=8}\) ścian
itd..................
Kluczem do zadania jest ciąg:
\(\displaystyle{ \underbrace{3,3, 4,4,5,5,...,\ldots k}_{n}}\)
Każda ściana może mieć minimum trzy krawędzie, powyższy przypadek jest "najlepszy" nie spełniający założenie zadania, co wskazuje, że suma ścian sąsiadujących z ostatnią i przedostatnią ścianą daje liczbę większą niż liczba ścian wszystkich czyli \(\displaystyle{ n}\) .
Dodano po 7 minutach 46 sekundach:
Czworościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+3=6}\) ścian
Pięciościan by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 3+4=7}\) ścian
Sześcian by miał w najlepszym przypadku: \(\displaystyle{ 4+4=8}\) ścian
itd..................