Ściany czworościanu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11430
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Ściany czworościanu
Czy istnieje czworościan , w którym środki okręgów opisanych na jego ścianach są współliniowe
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Ściany czworościanu
Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów.
Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzchołków (i taką samą ich odległość od prostej), a to zaprzecza istnieniu czworościanu ABCD.
PS
Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca. Przykładem będzie czworościan którego krawędzie to boki i przekątne czworokąta wpisanego w okrąg (np: kwadratu).
Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzchołków (i taką samą ich odległość od prostej), a to zaprzecza istnieniu czworościanu ABCD.
PS
Dla tych, co dopuszczają istnienie czworokątów o zerowej objętości, odpowiedź jest twierdząca. Przykładem będzie czworościan którego krawędzie to boki i przekątne czworokąta wpisanego w okrąg (np: kwadratu).
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy