Rzut sześcianu
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3429 razy
- Pomógł: 809 razy
Rzut sześcianu
Udowodnić, że pole rzutu sześcianu o boku 1 na płaszczyznę nie jest większe od \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) .
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 728
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 245 razy
Re: Rzut sześcianu
Problem dotyczy chyba rzutowania prostokątnego...
Przekrojem sześcianu o największym polu, równym \(\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}\), jest trójkąt równoboczny o boku - przekątnej ściany sześcianu. Jeśli rzutujemy prostokątnie na płaszczyznę równoległą do tego trójkąta - otrzymamy rzut o największym polu...
Pozdrawiam
Przekrojem sześcianu o największym polu, równym \(\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}\), jest trójkąt równoboczny o boku - przekątnej ściany sześcianu. Jeśli rzutujemy prostokątnie na płaszczyznę równoległą do tego trójkąta - otrzymamy rzut o największym polu...
Pozdrawiam
-
arek1357
Re: Rzut sześcianu
A nawet największe , wystarczy go podzielić na równoległoboki..., co drugi wierzchołek połączyć i powstanie trójkąt, którego pole jest połową pola sześciokąta...a o trójkącie który jest rzutem trójkąta napisał JHN to tak z grubsza...
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 728
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 245 razy
Re: Rzut sześcianu
Rysunek do mojego poprzedniego postu:
Sześciokąt rzutu jest środkowosymetryczny, zatem
\[S_{A_1'A'D'C'C_1'B_1'}=2\cdot S_{A'C'B_1'}\le2\cdot S_{ACB_1}=2\cdot\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3\]
i równość zachodzi dla równoległości płaszczyzn \(\Delta ACB_1\) i rzutni.
Pozdrawiam
PS. Rzeczywiście, wśród przekrojów sześcianu, omawiany przeze mnie trójkąt nie ma największego pola, ale generuje największe pole rzutu sześcianu.
[edited] uzupełnienie
\[S_{A_1'A'D'C'C_1'B_1'}=2\cdot S_{A'C'B_1'}\le2\cdot S_{ACB_1}=2\cdot\frac{(a\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3\]
i równość zachodzi dla równoległości płaszczyzn \(\Delta ACB_1\) i rzutni.
Pozdrawiam
PS. Rzeczywiście, wśród przekrojów sześcianu, omawiany przeze mnie trójkąt nie ma największego pola, ale generuje największe pole rzutu sześcianu.
[edited] uzupełnienie