W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy jest równy 65 stopni. Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy \(\displaystyle{ 8\sqrt{3} cm}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa (z dokładnością do całości).
Proszę o rysunek
rysunek ostrosłup
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
rysunek ostrosłup
W podstawie jest trójkąt równoboczny. Więc:
\(\displaystyle{ R= \frac{2h}{3}=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{8 \sqrt{3} }{ \frac{2}{3} }=8 \sqrt{3} \cdot 1,5=12 \sqrt{3}}\)
W trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=24}\)
Mamy kąt 65*, więc z funkcji trygonometrycznych wyliczamy wysokość bryły.
\(\displaystyle{ tg 65^{o}= \frac{H}{ \frac{h}{3} }}\)
gdzie H to wysokość bryły, a h to wysokość podstawy.
Potem np.:
\(\displaystyle{ cos 65^{o}= \frac{ \frac{h}{3} }{b}}\)
gdzie b to wysokość ściany bocznej, objętość ze wzoru:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
a pole całkowite, to pola wszystkich ścian.
Powodzenia i pozdrawiam.
\(\displaystyle{ R= \frac{2h}{3}=8 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{8 \sqrt{3} }{ \frac{2}{3} }=8 \sqrt{3} \cdot 1,5=12 \sqrt{3}}\)
W trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=24}\)
Mamy kąt 65*, więc z funkcji trygonometrycznych wyliczamy wysokość bryły.
\(\displaystyle{ tg 65^{o}= \frac{H}{ \frac{h}{3} }}\)
gdzie H to wysokość bryły, a h to wysokość podstawy.
Potem np.:
\(\displaystyle{ cos 65^{o}= \frac{ \frac{h}{3} }{b}}\)
gdzie b to wysokość ściany bocznej, objętość ze wzoru:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}H}\)
a pole całkowite, to pola wszystkich ścian.
Powodzenia i pozdrawiam.