Matematyka.pl

Romb \(\displaystyle{ ABCD}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) znajduje się poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BE}\) są prostopadłe.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

wektorami i przez iloczyn skalarny...

cokolwiek to znaczy...

Ok, proponujecie taki zapis bardziej z poziomu studiów, a ja chciałbym to zapisać w sposób bardziej szkolny. No, ale główną ideę chyba załapałem. Spróbuję to przeformułować następująco:

Najpierw zauważmy, że \(\displaystyle{ AC}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BD}\) bo są to przekątne rombu, więc przecinają się pod kątem prostym. Następnie zauważmy, że \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BD}\) bo \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\), więc w szczególności też do \(\displaystyle{ BD}\). Zatem mamy, że \(\displaystyle{ AC}\) jest prostopadłe jednocześnie do \(\displaystyle{ ED}\) i \(\displaystyle{ BD}\), czyli jest prostopadłe do płaszczyzny w której znajdują się te dwa odcinki czyli \(\displaystyle{ BDE}\), czyli w szczegołności jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BE}\), które też znajduje się w tej płaszczyźnie.

Może być takie uzasadnienie?

Dodano po 23 godzinach 3 minutach 38 sekundach:
Czy takie uzasadnienie jest dobre?

Dodano po 8 godzinach 26 minutach 7 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?

Dodano po 1 dniu 1 godzinie 3 minutach 41 sekundach:
Podbijam pytanie.