Punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AC|=|AB|,|CD|=|BD|}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ F\in AB, G\in AD}\). Czy proste \(\displaystyle{ GF}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij.
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Moim zdaniem tak, albowiem \(\displaystyle{ AE}\) jest prostopadła do \(\displaystyle{ BC}\) bo jest to wysokość w trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) opuszczona na podstawę. Podobnie odcinek \(\displaystyle{ DE}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ BC}\) bo jest to wysokość w trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ BCD}\) opuszczona na podstawę. A zatem skoro \(\displaystyle{ BC}\) jest prostopadłe jednocześnie do \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ DE}\) to jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ AED}\), w której leży \(\displaystyle{ GF}\), skąd wynika prostopadłość \(\displaystyle{ GF}\) i \(\displaystyle{ BC}\).
Czy tak jest dobrze?
Dodano po 1 dniu 41 minutach 50 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?