Matematyka.pl

Czy jeśli jakieś bryły środkowo-symetryczne mają równe pola przekrojów płaszczyznami do których należy ten środek symetrii, to mają równe objętości ?

Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=4}\) i \(\displaystyle{ h=6}\).
II bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=6}\) i \(\displaystyle{ h=4}\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.

anna_ pisze:Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=4}\) i \(\displaystyle{ h=6}\).
II bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=6}\) i \(\displaystyle{ h=4}\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.

Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii

a4karo pisze: Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii

Nie bardzo rozumiem.
Środkiem symetrii będzie wierzchołek, więc przekrój to dwa trójkąty złączone wierzchołkami.

Gdyby to były stożki złączona podstawami to przekroje byłyby dwa. (dwa trójkąty złączone podstawami i koło.

Zielona płaszczyzna ma różne przekroje z niebieskim i czerwonym stożkiem.