przekrój ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

orzel1939 · Post autor: **orzel1939** » 11 lut 2008, o 20:52

Witam serdecznie,
siedzę od godziny i męczę sie nad takim zadaniem, które nie daje mi spokoju:

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długośc krawędzi podstawy jest równa a. Kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ma miarę 45 stopni. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju.

wykonałem rysunek, zaznaczyłem kąt jednak do końca nie wiem jak ma iśc ten przekrój, a może i wiem bo mam pewien pomysł ale dalej nie mogę doczaic jaki kąt będzie pomiędzy tą płaszczyzną a środkiem krawędzi bocznej. Jeśli ktoś ma jakiś pomysł to bardzo proszę o porady. Najlepiej jakby ktoś narysował i wrzucił tutaj fotkę. Bardzo dziękuję za wszelką pomoc. Pozdrawiam

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 11 lut 2008, o 23:03

A masz odp do tego zadania?

orzel1939 · Post autor: **orzel1939** » 12 lut 2008, o 09:22

niestety nie posiadam odpowiedzi

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 12 lut 2008, o 13:14

rysunek: ... c1f6e.html

\(\displaystyle{ a=b\sqrt{2} b=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=a^{2}+(\frac{1}{2}b)^{2}-2*a*\frac{1}{2}b*cos45^{2} d=\frac{\sqrt{10}}{4}a}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}+h^{2} h=\frac{\sqrt{6}}{4}a}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah=\frac{a^{2}\sqrt{6}}{4}}\)

orzel1939 · Post autor: **orzel1939** » 12 lut 2008, o 13:53

wielkie dzięki za pomoc, mógłbyś mi jeszcze tylko wyjaśnic jak obliczyłeś d? nie wiem dlaczego tam po tw Pitagorasa jest minus?
Pozdrawiam

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 12 lut 2008, o 20:26

d - liczyłem z Tw. Cosinusów