Dzień dobry, mam problem z powyższym zadaniem. Mianowicie nie jestem pewien czy przekątna \(\displaystyle{ AD_1}\) tworzy z wysokością kąt \(\displaystyle{ 45^\circ}\) czy też może z przekątną ściany bocznej. W pierwszym przypadku wynik byłby \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) natomiast w drugim należałoby dokonać kilku obliczeń więcej. Niestety na Internecie nie znalazłem odpowiedzi, co oznacza kąt między prostą a płaszczyzną. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć?
Z góry dziękuję oraz pozdrawiam
przekątna graniastosłupa sześciowątnego
-
soketmo
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 lis 2022, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
- Podziękował: 2 razy
przekątna graniastosłupa sześciowątnego
- Załączniki
-
Ostatnio zmieniony 18 lis 2022, o 14:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: przekątna graniastosłupa sześciowątnego
Prowadzisz płaszczyznę prostopadłą do danej, zawierającą rozważaną prostą. Na tej nowej płaszczyźnie masz rozważaną prostą oraz prostą będącą częścią wspólną płaszczyzn. Kąt pomiędzy tymi prostymi to kąt, o który pytasz.
JK
-
soketmo
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 lis 2022, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 27
- Podziękował: 2 razy
Re: przekątna graniastosłupa sześciowątnego
Jan Kraszewski: "Prowadzisz płaszczyznę prostopadłą do danej" - danej prostej czy danej płaszczyzny?
po prostu nie rozumiem, który kąt ma 45 stopni czy \(\displaystyle{ AD_1D}\) czy \(\displaystyle{ AD_1C}\)
po prostu nie rozumiem, który kąt ma 45 stopni czy \(\displaystyle{ AD_1D}\) czy \(\displaystyle{ AD_1C}\)
Ostatnio zmieniony 18 lis 2022, o 15:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: przekątna graniastosłupa sześciowątnego
Jeżeli prosta nie jest prostopadła ani równoległa do płaszczyzny, to kątem między prostą a paszczyzną nazywamy kąt ostry utworzony przez tę prostą i jej rzut prostokątny na płaszczyznę.
Jeżeli prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to tworzy kąt prosty z każdą prostą na płaszczyźnie i przechodzącą przez spodek prostopadłej.
Stąd wynika, że kąt między prostą i płaszczyzną jest to najmnieszy z kątów, który tworzy prosta z prostymi na płaszczyźnie przechodzącymi przez punkt pezecięcia.
Oznaczmy długość boku podstawy graniastosłupa przez \(\displaystyle{ a.}\)
Rys.
Mamy daną miarę kąta \(\displaystyle{ |\angle AD_{1}C| = 45^{o}, }\)
\(\displaystyle{ \sin(|\angle AD_{1}C|) = \frac{|AC|}{|AD_{1}|} = \sin(45^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ (*) }\)
\(\displaystyle{ |AC| = 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}. }\)
Z równości \(\displaystyle{ (*) |AD_{1}| = \ \ ... }\)
Mamy obliczyć
\(\displaystyle{ \cos(|\angle ADD_{1}|) = \frac{|AD|}{|AD_{1}|} = \frac{2a}{|AD_{1}|} = \ \ ...}\)
Jeżeli prosta jest prostopadła do płaszczyzny, to tworzy kąt prosty z każdą prostą na płaszczyźnie i przechodzącą przez spodek prostopadłej.
Stąd wynika, że kąt między prostą i płaszczyzną jest to najmnieszy z kątów, który tworzy prosta z prostymi na płaszczyźnie przechodzącymi przez punkt pezecięcia.
Oznaczmy długość boku podstawy graniastosłupa przez \(\displaystyle{ a.}\)
Rys.
Mamy daną miarę kąta \(\displaystyle{ |\angle AD_{1}C| = 45^{o}, }\)
\(\displaystyle{ \sin(|\angle AD_{1}C|) = \frac{|AC|}{|AD_{1}|} = \sin(45^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \ \ (*) }\)
\(\displaystyle{ |AC| = 2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}. }\)
Z równości \(\displaystyle{ (*) |AD_{1}| = \ \ ... }\)
Mamy obliczyć
\(\displaystyle{ \cos(|\angle ADD_{1}|) = \frac{|AD|}{|AD_{1}|} = \frac{2a}{|AD_{1}|} = \ \ ...}\)
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: przekątna graniastosłupa sześciowątnego
Płaszczyzny. Skoro ma zawierać prostą, to nie może być do niej równocześnie prostopadła...
JK
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: przekątna graniastosłupa sześciowątnego
Oczywiście chodzi o obliczenie wartości kosinusa kąta \(\displaystyle{ D_{1} A D }\) ( między przekątną graniastosupa a płaszczyzną jego podstawy.
\(\displaystyle{ \cos(|\angle D_{1}AD|) =\frac{|AD|}{|AD_{1}|} = \frac{2a}{|AD_{1}|} = \ \ ...}\)
\(\displaystyle{ \cos(|\angle D_{1}AD|) =\frac{|AD|}{|AD_{1}|} = \frac{2a}{|AD_{1}|} = \ \ ...}\)