Matematyka.pl

Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 4}\) i krawędzi bocznej długości \(\displaystyle{ 3}\) przecięto płaszczyzną zawierającą środki dwóch krawędzi bocznych i równoległą do trzeciej krawędzi bocznej ostrosłupa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Wyszedł mi w tym zadaniu taki sam wynik jak w odpowiedziach - \(\displaystyle{ 3}\).
Ale strasznie musiałem się namęczyć w obliczeniach. Po drodze 2 lub 3 razy korzystałem z twierdzenia Talesa. Rozpatrywałem kilka przekrojów aby wyliczyć coś potrzebnego. Wyszło mi, że ten przekrój jest prostokątm, co wydaje mi sie niemożliwe, nie umiem sobie tego wyobrazić. Muszę chyba zrobić sobie model tego ostrosłupa.

Czy ktoś mógłby mi przedstawić jakiś w miarę prosty sposób rozwiązania. To zadanie w zbiorze oznaczone jest jako łatwe. Sam nie wiem dlaczego nie umiałem wpaść na pomysł jak zrobić to zadanie. Może to wina późnej pory.

... 397da.html
Z tego co widzę to przekrojem będzie prostokąt co wynika z Tw. Talesa.
x- odcinek łączący środki krawędzi bocznych
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}= \frac{x}{\frac{3}{2}} x=2}\)
y- odcinek łączący środek krawędzi bocznej ze środkiem krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}=\frac{y}{2} y=\frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=x*y=3}\)

Też mi właśnie tak wyszło. ALe się namęczyłem bardziej w obliczeniach. Nadal nie mogę sobie wyobrazić tego prostokąta.