Matematyka.pl

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość tego sześcianu ???
Jak to zrobić? Proszę o pomoc

Ze wzoru na pole calkowite wyznacz długość krawędzi, a potem oblicz objętość.

(nie wierzę, że masz 18 lat, to zadanie na poziomie 6 klasy podstawowki)

Można to zrobić ogólnie. Niech \(\displaystyle{ a, P, V}\) oznaczają krawędź, pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu odpowiednio.
Wtedy \(\displaystyle{ P=6a^2,\ V=a^3}\) (powierzchnia sześcianu to 6 przystających kwadratów o boku \(\displaystyle{ a}\)). Stąd \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{6P}}{6}}\) i w konsekwencji \(\displaystyle{ V=\frac{P\sqrt{6P}}{36}}\).

Skoro \(\displaystyle{ P=54}\), to łatwo dostajemy \(\displaystyle{ V=27}\).

nmn pisze:(nie wierzę, że masz 18 lat, to zadanie na poziomie 6 klasy podstawowki)

A ja wiem, skąd jest to zadanie! Z ostatniego zestawu zadań z matury próbnej!