Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o podstawie ABC i wierzchołku S. Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 33, cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{5}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Dzięki z góry za pomoc.
Ostrosłup prawidłowy trójkątny.Objętość i pole.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Ostrosłup prawidłowy trójkątny.Objętość i pole.
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ k}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ k}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+3k=33 \\ cos\alpha= \frac{ \frac{2}{3}a }{k} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+k=11 \\ \frac{2a}{3k}= \frac{2 \sqrt{3} }{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ h}\) z
\(\displaystyle{ h^2=k^2-(0,5a)^2}\)
\(\displaystyle{ H}\) z
\(\displaystyle{ H^2=k^2- (\frac{2}{3} a)^2}\)
\(\displaystyle{ k}\) - krawędź boczna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ k}\) policzysz z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a+3k=33 \\ cos\alpha= \frac{ \frac{2}{3}a }{k} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+k=11 \\ \frac{2a}{3k}= \frac{2 \sqrt{3} }{5} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ h}\) z
\(\displaystyle{ h^2=k^2-(0,5a)^2}\)
\(\displaystyle{ H}\) z
\(\displaystyle{ H^2=k^2- (\frac{2}{3} a)^2}\)