Matematyka.pl

Podstawa ostrosłupa jest kwadrat o boku długosci 8cm. Spodek wysokosci ostrosłupa jest jednym z wierzchołkow podstawy. Wysokosc ostrosłupa ma 15cm długosci. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa. w odp jest Pboczne=256cm^2 prosze o pomoc:)

Zrobiłem ci taki rysuneczek rozpoznawczy, żebyś skminił jak mniej więcej to wygląda:



Zauważ że zaznaczyłem ci 2 ściany na kolor żółty oraz 2 na przeźroczysty . Te dwie ściany na kolor żółty są takie same więc będą miały takie samo pole. Również te dwie przeźroczyste są takie same (te co są przy wysokości ostrosłupa), więc:

Liczymy pole przeźroczystych: (z Pitagorasa)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 8 [cm] \cdot 15[cm] \cdot \frac{1}{2} = 120 [cm ^{2} ]}\)

Żeby wyliczyć trójkąty żółte musimy najpierw zdobyć przeciwprostokątną, więc lecimy Pitagorasem:

\(\displaystyle{ 15 ^{2} +8 ^{2} =x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 225+64=x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{289}}\)
\(\displaystyle{ x=17}\)

Następnie liczymy pola dwóch żółtych trójkątów:



\(\displaystyle{ 2 \cdot 8[cm] \cdot 17[cm] \cdot \frac{1}{2}=136[cm ^{2}]}\)

Pole powierzchni bocznej: \(\displaystyle{ 120[cm ^{2}]+136[cm ^{2}] = 256[cm ^{2}]}\)

Może głupie pytanie. Ale skąd wiemy, że żółte trójkąty są prostokątne?
Sama zaczęłam liczyć inaczej, używając przekątnej, ale i tak doszłam do miejsca w którym okazało się że te trójkąty są prostokątne. Tylko... czemu, nie potrafię sobie tego wyobrazić.

Czy zawsze tak jest, że gdy w podstawie jest kwadrat i jego spodek wysokości jest na jednym z wierzchołków podstawy to wszystkie ściany będą trójkątami prostokątnymi?

podbijam pytanie number23wp

Wynika to z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych.

ok dzieki zawsze mam problem zeby zauwazyc to tw. w praktyce;p